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Ce livre est une initiation aux approches modernes de l'optimisation math matique de formes. On y d veloppe la m thodologie ainsi que les outils d'analyse math matique et de g om trie n cessaires l' tude des variations de domaines. On y trouve une tude syst matique des questions g om triques associ es l'op rateur de Laplace, de la capacit classique, de la d rivation par rapport une forme, ainsi qu'un FAQ sur les topologies usuelles sur les domaines et sur les propri t s g om triques des formes optimales avec ce qui se passe quand elles n'existent pas, le tout avec une importante bibliographie.